Question

如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C．D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A．B．C．D．E、F中，會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)　　．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

專題：規(guī)律型。

分析：先連接A′D，過點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六邊形的性質(zhì)得出A′的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個(gè)單位長(zhǎng)度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：

當(dāng)滾動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)E、F、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′，連接A′D，點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，

∵六邊形ABCD是正六邊形，

∴∠A′F′G=30°，

∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，

∴A′D=2，

∵D（2，0）

∴A′（2，2），OD=2，

∵正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)正好滾動(dòng)一周，

∴從點(diǎn)（2，2）開始到點(diǎn)（45，2）正好滾動(dòng)43個(gè)單位長(zhǎng)度，

∵=7…1，

∴恰好滾動(dòng)7周多一個(gè)，

∴會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B．

故答案為：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．