Question

19．矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD=120°，AC=4，則△ABO的周長為6．

Answer 1

分析 由矩形的性質得出OA=OB=2，再證明△OAB是等邊三角形，得出AB=OA=OB=2，即可求出△ABO的周長為．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=2，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB=2，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OA=OB=2，
∴△ABO的周長=OA+OB+AB=6；
故答案為：6．

點評 本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角形周長的計算；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．