Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知A（2，），C（4,0），E點從O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿邊OC向C點運動，P點從O點出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿邊OA與邊AC向C運動，E、P兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒。

（1） 求∠AOC的度數(shù)，

（2） 過 E作EH⊥AC于H，當(dāng)t為何值時，△EPH是等邊三角形。

（3）設(shè)四邊形OEHP的面積S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出其最大值。

（4）當(dāng)△OPE與以E、H、P為頂點的三角形相似，求P點坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

（1）60°（2）4/3（3）當(dāng)，

當(dāng)（4）

【解析】（1）解：因為在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知A（2，），C（4,0），E點從O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿邊OC向C點運動，P點從O點出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿邊OA與邊AC向C運動，E、P兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，

由A（2，），C（4,0），坐標(biāo)可以解得∠AOC =60°

（2）由第一問可知，三角形0CA為等邊三角形，當(dāng)EP//AC時即，時，△EPH是等邊三角形

（3）根據(jù)時間t的變化情況，最長道道C點用4秒鐘，因此在這里根據(jù)兩者的速度是2倍關(guān)系，分為兩種情況，即

當(dāng)；

 當(dāng)

借助于大三角形的面積減去兩個小三角形的面積求解得到。

 （4）因為當(dāng)△OPE與以E、H、P為頂點的三角形相似時，借助于相似的性質(zhì)可以得到

點

（1）由A（2，），C（4,0），坐標(biāo)可以解得∠AOC

（2）當(dāng)EP//AC時即，時，△EPH是等邊三角形

（3）根據(jù)時間t的變化情況，分為兩種情況，當(dāng)時，當(dāng)時，借助于大三角形的面積減去兩個小三角形的面積求解得到

（4）當(dāng)△OPE與以E、H、P為頂點的三角形相似時，借助于相似的性質(zhì)可以得到

點P坐標(biāo)