Question

（2013•浦東新區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC=BD，且AC⊥BD，如果梯形的高DE=3，那么梯形ABCD的中位線長為

3

．

Answer 1

分析：過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DE=

1

2

BF，再根據(jù)梯形的中位線等于兩底邊和的一半解答．

解答：解：如圖，過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，
則四邊形ACFD是平行四邊形，
∴AD=CF，
∴AD+BC=BF，
∵AC=BD，AC⊥BD，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DE=

1

2

BF，
∴梯形的中位線長等于DE的長度，
∵DE=3，
∴梯形的中位線長為3．
故答案為：3．

點評：本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題關(guān)鍵在于準確作出輔助線．