Question

已知，平行四邊形ABCD，∠A的平分線分對邊CD為5m和4m兩段，∠A的余弦是

3

5

，則平行四邊形的面積是

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：根據題意畫出圖形，分兩種情況討論：（1）當DF=5m時；（2）當DF=4m時．證出AD=DF，求出AD的長，根據三角函數和勾股定理求出DE的長，計算面積即可．

解答：解：（1）如圖1，當DF=5m時，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=5m，
∵cos∠DAB=

3

5

，
∴

AE

AD

=

3

5

，
∴

AE

5

=

3

5

，
∴AE=3，
在Rt△AED中，DE=

52-32

=4，
S_{平行四邊形ABCD}=9×4=36cm²．
（2）如圖1，當DF=4m時，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=4m，
∵cos∠DAB=

3

5

，
∴

AE

AD

=

3

5

，
∴

AE

4

=

3

5

，
∴AE=

12

5

，
在Rt△AED中，DE=

42-( 12 5 )2

=

16

5

，
S_{平行四邊形ABCD}=9×

16

5

=

144

5

cm²．
故答案為36或

144

5

cm²．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，涉及勾股定理、三角函數、等腰三角形的性質等知識，要注意分類討論．