Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，直線AB與x軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（﹣6，n），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點，且tan∠AOE=

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

專題：

計算題．

分析：

（1）過點A作AD⊥x軸，在直角三角形AOD中，根據(jù)已知的三角函數(shù)值和線段OA的長求出AD與OD的長，得到點A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）把點B的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中得到B的坐標(biāo)，然后分別把點A和點B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出k與b的值即可得到一次函數(shù)解析式，從而求出點C的坐標(biāo)，得到OC的長，最后利用三角形的面積公式求出三角形AOC與三角形BOC的面積，相加即可得到三角形AOB的面積．

解答：

解：（1）過點A作AD⊥x軸，

在Rt△AOD中，∵tan∠AOE==，

設(shè)AD=4x，OD=3x，

∵OA=5，

在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理解得AD=4，OD=3，

∴A（3，4），

把A（3，4）代入反比例函數(shù)y=中，

解得：m=12，

則反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）把點B的坐標(biāo)為（﹣6，n）代入y=中，

解得n=﹣2，

則B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣2），

把A（3，4）和B（﹣6，﹣2）分別代入一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）得，

解得，

則一次函數(shù)的解析式為y=x+2，

∵點C在x軸上，令y=0，得x=﹣3

即OC=3，

∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×3×4+×3×2=9．

點評：

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，勾股定理，三角形函數(shù)值，以及三角形的面積公式的運(yùn)用，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．