Question

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AE=AC，EF∥BC交AC于F．
求證：CE平分∠DEF．

Answer 1

證明：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
而AE=AC，AD公共邊，
∴△AED≌△ACD，
∴ED=DC，
∴∠CED=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECD，
∴∠CED=∠FEC，
即CE平分∠DEF．
分析：由于AD是△ABC的角平分線，AE=AC，AD公共邊，由此可以證明△AED≌△ACD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE，再等腰三角形的性質(zhì)推出∠CED=∠EDC，又EF∥BC，利用平行線的性質(zhì)推出∠FEC=∠ECD，等量代換之后即可證明題目結(jié)論．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識；有一定的綜合性，一般已知角平分線往往是利用角平分線構(gòu)造全等三角形解決問題．