Question

【題目】分類討論是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解.例如：已知點(diǎn)A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3則AC長為多少？

通過分析我們發(fā)現(xiàn)，滿足題意的情況有兩種：情況當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時，如圖1，此時，AC=11；

情況②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時， 如圖2此時，AC=5.

仿照上面的解題思路，完成下列問題:

問題（1）: 如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是-1和2，點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

問題(2): 若，求的值.

問題(3): 點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，以O為端點(diǎn)作射線OC、OD，使，，求的度數(shù)（畫出圖形，直接寫出結(jié)果）.

Answer 1

【答案】問題（1)點(diǎn)C表示的數(shù)是8或-4；問題（2）的值為1，-1，5，-5；問題（3） , ；見解析.

【解析】

問題（1)分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)C在B的左側(cè)以及當(dāng)C在B的右側(cè)，并依據(jù)BC=2AB進(jìn)行分析計(jì)算.

問題（2）利用，得到，再進(jìn)行分類討論代入x，y求值.

問題（3）根據(jù)題意畫出圖形，利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，直接寫出答案.

解：問題（1) 點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且BC=2AB，結(jié)合數(shù)軸可知當(dāng)C在B的左側(cè)以及當(dāng)C在B的右側(cè)分別為-4或8.

問題(2）∵，∴

情況當(dāng)x=2，y=3時，=5，

情況當(dāng)x=2，y=-3時，=-1，

情況③ 當(dāng)x=-2，y=3時，=1，

情況④ 當(dāng)x=-2，y=-3時，=-5，

所以，的值為1，-1，5，-5.

問題⑶