Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90度，BC=16，AD=21，DC=12，動點P從點D出發(fā)，沿線段DA方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB以每秒1個單位長度的速度向點B運動. 點P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設運動時間為t秒.

（1）設△BPQ的面積為S，求S和t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三等形？（分類討論）

 

Answer 1

（1）作PM⊥BC，垂足為M。

        則四邊形PDCM為矩形。

       ∴PM=DC=12

       ∵QB=16－t，∴S=

（2）可知CM=PD=2t，CQ=t

     若以B、P、Q三頂為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：

①PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ²=PＭ＋QM＝12²+t²   解t=

②BP=BQ，在Rt△PMB中，BP²=（16－2t）²+12²，3t²－32t+144=0無實根，

∴PB≠BQ

③若PB=PQ，由PB²=PQ²得t²+12²=(16－2t)²+12²，解得t₁=,t₂=16（舍去）

綜上可知：t=或t=，B、P、Q三點為頂點三角形是等腰三角形。