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4．已知a是方程x2-2017x+1=0的一個根，則a2-2016a+$\frac{1}{a}$的值為2016．

分析 把x=a代入方程x2-2017x+1=0有a2-2017a+1=0，變形得a2+1=2017a，再將所求代數(shù)式計(jì)算即可求出結(jié)果．

解答 解：∵a是方程x2-2017x+1=0的一個不為0的根，
∴a2-2017a=-1，
∴a2+1=2017a，
兩邊同時除以a得：a+$\frac{1}{a}$=2017
∴原式=-1+2017=2016，
故答案為：2016．

點(diǎn)評 本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到關(guān)于m的式子，代入代數(shù)式化簡求值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．方程x3+2x2-3x=0的解是x1=0，x2=1，x3=-3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如果關(guān)于x的方程mx2-（2-m）x+$\frac{1}{4}$m-2=0有兩個實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．兩個一次函數(shù)y1=ax+b與y2=bx+a，它們在一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的拋物線y=ax2+bx與直線y=-x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PM∥OB交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PF⊥MC于點(diǎn)F，設(shè)PF的長為t．
①求MN與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）
②當(dāng)t取何值時，連接ON，使∠BON=45°，直接寫出t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（　�。�
①c＞0；②a＜b＜0；③2b+c＞0；④當(dāng)x＞-$\frac{1}{2}$時，y隨x的增大而減�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩條拋物線叫做“哥倆好”拋物線．
（1）拋物線y=x2+3x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$），，其“哥倆好”拋物線的解析式為y=-x2+3x+4；
（2）如圖，已知拋物線y=x2+mx-4（m＞0）與y軸交于點(diǎn)A，其“哥倆好”拋物線與y軸交于點(diǎn)B，兩拋物線相交于點(diǎn)C和D，連接AC，CB，BD，DA．
①當(dāng)m為何值時，四邊形ACBD為矩形；
②當(dāng)m的值發(fā)生改變時，四邊形ACBD的面積是否發(fā)生變化？如果不變，請求出這個面積；如果變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．上午某時，將一根1米長的木棒按鉛垂方向豎立在平地上，木棒在平地上的投影長為0.75米，同一時刻，將一根1.2米長的木棒按鉛垂方向豎立在坡度為1：5的斜坡上，且木棒的投影完全落在坡面上，則該投影長為$\frac{18\sqrt{26}}{115}$米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若一個數(shù)的相反數(shù)與這個數(shù)的倒數(shù)的和為0，則這個數(shù)的絕對值為1．

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同步練習(xí)冊答案