Question

有位財(cái)主臨終前將一塊平行四邊形的田地分給兩個(gè)兒子，如圖①，O為田中一口井，他決定把相對(duì)的兩塊三角形的田地（△AOB、△COD）給大兒子，剩下的全部給小兒子，這口井兩家何用．遺囑公布之后，親友們議論紛紛，有的說(shuō)這樣太不公平．聰明的同學(xué)，你認(rèn)為這樣公平嗎？如圖②，你能否找到一個(gè)簡(jiǎn)捷方法，將這塊地分成兩塊，兩個(gè)兒子分得的地一樣大，而且公用這口井？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：應(yīng)用題

分析：過(guò)O作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOD和△COB的面積之和等于

1

2

AD×GH，再根據(jù)平行四邊形的面積即可求出答案．

解答：解：公平，
理由是：過(guò)O作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵GH⊥AD，
∴GH⊥BC，
∴陰影部分的面積是S_△OAD+S_△OBC=

1

2

AD×OH+

1

2

BC×OG=

1

2

AD×GH=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，
∴△AOD和△COB的面積之和等于平行四邊形ABCD的面積的一半；
如圖②，作出平行四邊形的兩條對(duì)角線，過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)和O點(diǎn)的直線能將平行四邊形平分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出陰影部分的面積等于平行四邊形ABCD的面積的一半，題目較好，主要培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．