Question

已知，如圖，在中，是高和的交點(diǎn)，觀察圖形，試猜想和之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并論證你的猜想．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°．

∠C+∠DOE=180°．

∵AD，BE是△ABC的高（已知），

∴∠AEO=∠BDC=90°（高的意義），

∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），

∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC

∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．

另法：在四邊形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，

則∠C+∠EOD=180°．

考點(diǎn)：本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：解答此類題目要注意：

①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；

②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．