Question

15．把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，則圓形螺母的外直徑是（　　）

• A． 12cm
• B． 24cm
• C． 6$\sqrt{3}$cm
• D． 12$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 設(shè)圓形螺母的圓心為O，連接OD，OE，OA，如圖所示：根據(jù)切線的性質(zhì)得到AO為∠DAB的平分線，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=$\frac{1}{2}$∠DAB=60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出OD的長，即為圓的半徑，進而確定出圓的直徑．

解答 解：設(shè)圓形螺母的圓心為O，與AB切于E，連接OD，OE，OA，如圖所示：
∵AD，AB分別為圓O的切線，
∴AO為∠DAB的平分線，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，
∴∠OAE=∠OAD=$\frac{1}{2}$∠DAB=60°，
在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，
∴tan∠OAD=tan60°=$\frac{OD}{AD}$，即$\frac{OD}{6}$=$\sqrt{3}$，
∴OD=6$\sqrt{3}$cm，
則圓形螺母的直徑為12$\sqrt{3}$cm．
故選D．

點評 此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．