Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，DE與AC交于點(diǎn)F，AF：FC=3：7，則AE：EB=

 

．

Answer 1

分析：由于AB∥CD，得到△AEF∽△CDF，根據(jù)AF：FC=3：7，得到

AE

CD

=

3

7

，再利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴

AF

FC

=

AE

DC

=

3

7

，
又∵AB=DC，
∴

AE

AB

=

3

7

，
∴

AE

EB

=

3

4

．
故答案為3：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)于三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．