Question

若α為銳角，且3tan²α-4

3

tanα+3=0，則α的度數(shù)為

60°或30°

．

Answer 1

分析：設(shè)tanα=x（x＞0）．原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x（x＞0）的一元二次方程3x²-4

3

x+3=0，通過解該方程求得x，即tanα的值后，利用特殊角的三角函數(shù)值可以求得α的度數(shù)．

解答：解：∵α為銳角，
∴tanα=x（x＞0），
則由原方程，得
3x²-4

3

x+3=0，
∴x=

4 3 ± 48-36

6

=

2 3 ± 3

3

，
∴x₁=

3

，x₂=

3

3

；
當(dāng)x₁=

3

，即tanα=

3

時(shí)，α=60°；
當(dāng)x₂=

3

3

，即tanα=

3

3

時(shí)，α=30°；
綜上所述，α的度數(shù)為60°或30°；
故答案是：60°或30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程--換元法、特殊角的三角函數(shù)值．解答該題需要熟記特殊角的三角函數(shù)值．