Question

 在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線+與直線交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

    (1) 如圖，當(dāng)時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2) 在(1)的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3) 如圖，拋物線+ 與軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）.在直線上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時(shí)的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）A(-1,0)  ，B(2,3)

【解答，無需寫】當(dāng)k=1時(shí)，列，解可得

（2）平移直線AB得到直線L，當(dāng)L與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，△ABP面積最大【如圖12-1（1）】

設(shè)直線L解析式為： ，

根據(jù)，得

判別式△，解得，

代入原方程中，得；解得，，

∴P（,）

易求，AB交軸于M（0，1），直線L交軸于G（0，）

過M作MN⊥直線L于N，∵OM=1，OA=1，∴∠AMO=45°

∵∠AMN=90，∴∠NMO=45°

在RT△MNE中，∠NMO=45°，MG=，【如圖12-1（2）】

∴ MN=，MN即為△ABP的高

由兩點(diǎn)間距離公式，求得：AB=

故△ABP最大面積

（3）設(shè)在直線上存在唯一一點(diǎn)Q使得∠OQC=90°

     則點(diǎn)Q為以O(shè)C的中點(diǎn)E為圓心，OC為直徑形成的圓E與直線

     相切時(shí)的切點(diǎn)【如圖12-2（1）】

由解析式可知：C（,0），OC=，則圓E的半徑：OE=CE==QE

設(shè)直線與、軸交于H點(diǎn)和F點(diǎn)，與，

則F（0,1），∴OF=1   則H（,0）， ∴OH =  

∴ EH=

∵AB為切線   ∴EQ⊥AB，∠EQH=90°

在△FOH和△EQH中    

∴△FOH∽△EQH

     ∴   ∴ 1：=：QH，∴QH =

     

在RT△EQH中，EH=，QH =，QE =，根據(jù)勾股定理得，

 +=

求得