Question

如圖，M、N分別是OA、OB上的點(diǎn)．①OP是∠AOB的平分線；②∠OMP+∠ONP=180°；③PM=PN．以此三個中的兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，
即①②?③，①③?②，②③?①．
（1）試判斷上述三個命題是否正確？（請直接作答）
（2）請證明其中一個正確的命題．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定推出即可；
（2）過P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，推出∠PEM=∠PFN=90°，求出PE=PF，∠PNF=∠PME，根據(jù)AAS推出△PEM≌△PFN即可．

解答：解：（1）都正確；

（2）選擇①②?③，
過P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
則∠PEM=∠PFN=90°，
∵OP是∠AOB角平分線，
∴PE=PF，
∵∠PMO+∠PNO=180°，∠PMO+∠PME=180°，
∴∠PNF=∠PME，
在△PEM和△PFN中

∠PME=∠PNF ∠PEM=∠PFN PE=PF

∴△PEM≌△PFN（AAS），
∴PM=PN．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．