Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M，求證：

（1）BD平分∠ABC ；
（2）△BCD為等腰三角形。

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵MN為AB的中垂線
∴AD=BD
則∠A=∠1=36°
∴∠2=36°
因此，BD平分∠ABC；
（2）∵∠BDC=180°-36°-72°=72°
∴∠1+∠2=∠BDC
∴△BCD為等腰三角形。