Question

19．如圖：在△ABC中，AB=5，AC=4，P是AB上一點，且AP=3，若Q在AC上，試確定Q點的位置，使以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．

Answer 1

分析 由∠A是公共角，可得當(dāng)AP：AB=AQ：AC時，△APQ∽△ABC，當(dāng)AP：AC=AQ：AB時，△APQ∽△ACB，繼而求得答案．

解答 解：∵∠A是公共角，
∴當(dāng)AP：AB=AQ：AC時，△APQ∽△ABC，
即3：5=AQ：4，
解得：AQ=$\frac{12}{5}$；
當(dāng)AP：AC=AQ：AB時，△APQ∽△ACB，
即3：4=AQ：5，
解得：AQ=$\frac{15}{4}$；
∴當(dāng)AQ=$\frac{12}{5}$或$\frac{15}{4}$時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．

點評 此題考查了相似三角形的判定．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．