Question

如圖，ABCD中，為中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接.若，，，求的長及ABCD的周長.

 

Answer 1

【答案】

3，30

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，∥，，證得△為等腰直角三角形，即可求得，由為中點(diǎn)可求的，再證得△≌△，即可求得，再根據(jù)勾股定理求得CH的長，即可求得結(jié)果.

∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，．

∵HG⊥于點(diǎn)，

∴．

在△中，，，，

∴．

∵為中點(diǎn)，，

∴．

∵，

∴△≌△．

∴．

在△中，，，，

∴．

∴．

∴．

∴的周長為30．

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形

點(diǎn)評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.