Question

如圖，有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為20cm，15cm，現(xiàn)在將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以20cm為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，構(gòu)造出等腰三角形，根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15
由勾股定理有：AB=25，應(yīng)分以下三種情況：

①如圖1，當(dāng)AB=AD=25時(shí)，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=15m，
∴△ABD的周長(zhǎng)=25+25+2×15=80cm．

②如圖2，當(dāng)AB=BD=25時(shí)，
∵BC=15cm，
∴CD=25-15=10cm，
∴AD=

AC2+CD2

=

202+102

=10

5

cm，
∴△ABD的周長(zhǎng)=25+25+10

5

=（50+10

5

）cm．

③如圖3，當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-15，由勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=

202+(x-15)2

=x，
解得x=

125

6

，
∴△ABD的周長(zhǎng)為：AD+BD+AB=

125

6

+

125

6

+25=

200

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，在解答此題時(shí)要注意分三種情況討論，不要漏解．