Question

解方程x+

x

x2-1

=2

2

．

Answer 1

分析：用換元法解無理方程，設(shè)y=

x

x2-1

，化簡(jiǎn)后求解，然后驗(yàn)根即可得出答案．

解答：解：設(shè)y=

x

x2-1

，則原方程化為：x+y=2

2

，
∴x²+y²=x²+

x2

x2-1

=

x4

x2-1

=x²y²，
∴x²y²+2xy-8=0，
∴（xy+4）（xy-2）=0，
∵xy=

x2

x2-1

≥0，
∴xy=2，
∵x+y=2

2

，
∴x=y=

2

，
經(jīng)檢驗(yàn)x=

2

是原方程的根，
∴原方程的根是x=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解無理方程，難度不大，關(guān)鍵是掌握用換元法解無理方程．