Question

解方程：（1）x²-6x+9=（5-2x）²       
（2）

2(x+1)2

x2

+

x+1

x

-6=0．

Answer 1

分析：（1）方程的左邊是完全平方式，因而可以變形成：（x-3）²=（5-2x）²，根據(jù)平方根的定義即可轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，從而求解；
（2）首先去分母轉(zhuǎn)化成一元二次方程，然后解一元二次方程即可．

解答：解：（1）原方程即：（x-3）²=（5-2x）²，
則x-3=5-2x或x-3=2x-5，
解得：x₁=

8

3

，x₂=2；
（2）方程兩邊同時(shí)乘以x²得：2（x+1）²+x（x+1）-6x²=0，
整理，得：3x²-5x-2=0，
即（3x+1）（x-2）=0，
則3x+1=0或x-2=0，
解得：x₁=-

1

3

，x₂=2．
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=-

1

3

，x₂=2都是方程的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．
（2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．