Question

（2012•靜安區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D為AB的中點，BC=3，cosB=

1

3

，△DBC沿著CD翻折后，點B落到點E，那么AE的長為

7

．

Answer 1

分析：利用銳角三角函數(shù)得到，AB的長，進而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出CF的長，進而得出BE的長，即可利用勾股定理求出AE的長．

解答：解：連接EB，AE，EC，DE，
∵∠C=90°，BC=3，cosB=

1

3

，
∴

BC

AB

=

1

3

，
∴AB=9，
∵點D是AB中點，∠C=90°，
∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B，
∴cos∠DCB=

CF

BC

=

1

3

，
∵BC=3，
∴CF=1，
由勾股定理得：BF=2

2

，由題意：BE=4

2

，
又∵D是AB中點，F(xiàn)是BE中點，
∴DF是中位線，
∴∠AEB=∠DFB=90°，
由勾股定理得：AE=

AB2-BE2

=7，
故答案為：7．

點評：此題主要考查了解直角三角形以及勾股定理和翻折變換的性質，根據(jù)已知得出BE的長，進而利用勾股定理得出是解題關鍵．