Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點.BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF.

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）8．

【解析】

試題分析：從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高，面積就可求．

試題解析：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形；

（2）∵∠BCF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長為4，高為2，

∴菱形的面積為4×2=8．

考點: 1.菱形的判定與性質(zhì)；2.三角形中位線定理．