Question

如圖，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分線，是否可以判定∠BAC與∠B的大小？若能夠判定說明理由，不能判定也說明理由．

Answer 1

可以判定∠BAC與∠B的大小，∠BAC＞∠B，理由為：
證明：∵∠BAC為△ACD的外角，
∴∠BAC=∠ACD+∠D，
∴∠BAC＞∠ACD，
∵CD為∠ACE的平分線，
∴∠ACD=∠DCE，
∵∠DCE為△BCD的外角，
∴∠DCE=∠B+∠ACB，
∴∠ACD=∠DCE＞∠B，
則∠BAC＞∠B．