Question

11．若方程4x²+4bx+7b=0的一個(gè)根為2+$\sqrt{3}$，則方程的另一個(gè)根為-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$．

Answer 1

分析 設(shè)方程的另一個(gè)根為x，根據(jù)韋達(dá)定理得出關(guān)于x、b的方程x+2+$\sqrt{3}$=-b ①，（2+$\sqrt{3}$）x=$\frac{7b}{4}$ ②，解之可得x的值．

解答 解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x，
∵4x²+4bx+7b=0的一個(gè)根為2+$\sqrt{3}$，
∴x+2+$\sqrt{3}$=-b ①，（2+$\sqrt{3}$）x=$\frac{7b}{4}$ ②，
由①得b=-x-2-$\sqrt{3}$ ③，
將③代入②得：（2+$\sqrt{3}$）x=$\frac{7}{4}$×（-x-2-$\sqrt{3}$ ），
解得：x=-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$，
∴方程的另一根為-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$，
故答案為：-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于x、b的方程式解題的關(guān)鍵．