Question

如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是　▲　．

 

Answer 1

【答案】

1。

【解析】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，平角定義，勾股定理，二次函數(shù)的最值。

【分析】設(shè)AC＝x，則BC＝2－x，

 

 

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，

∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝ 。

∴∠DCE＝90°。

∴DE²＝DC²＋CE²＝（）²＋[]²＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1。

∴當(dāng)x＝1時(shí)，DE²取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1。