Question

如果a是方程x²-3x+1=0的根，那么

2a5-5a4+2a3-8a2

a2-1

=

 

．

Answer 1

分析：把方程的解代入方程，得到關(guān)于a的等式，利用這個(gè)等式對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)，并求出代數(shù)式的值．

解答：解：因?yàn)閍是方程x²-3x+1=0的根，
所以a²-3a+1=0所以

3a

a2+1

=1，
所以原式=

(a2-3a+1)(2a3+a2+3a)-3a

a2+1

=-

3a

a2+1

=-1．
故答案是：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到關(guān)于a的等式，利用等式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．