【題目】將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn)C在x軸上,OA=5,OC=13,如圖所示,在OA上取一點(diǎn)E,將△EOC沿EC折疊,使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn),則E點(diǎn)坐標(biāo)為_____.
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【答案】(0,
).
【解析】
先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DC=OC=13,在Rt△BCD中,運(yùn)用矩形的性質(zhì)及勾股定理得出BD=12,然后在Rt△AED中,由勾股定理得OE2=12+(5-OE)2,解方程求出OE的長,進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
解:∵四邊形OABC是矩形,
∴BC=OA=5,AB=OC=13,∠OAB=∠B=90°,
∵將△EOC沿EC折疊,使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn),
∴DC=OC=13,DE=OE,
在Rt△BCD中,∵∠B=90°,BC=5,CD=13,
∴BD=
=
=12.
∴AD=AB﹣BD=1,
在Rt△AED中,AD=1,DE=OE,AE=5﹣OE,
∴DE2=AD2+AE2,即OE2=12+(5﹣OE)2,
解得:OE=
,
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,
);
故答案為:(0,
).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)3×2的矩形(即長為3,寬為2)可以用兩種不同的方式分割成3或6個(gè)邊長是正整數(shù)的小正方形,即:小正方形的個(gè)數(shù)最多是6個(gè),最少是3個(gè).
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(1)一個(gè)5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè),最少是 個(gè);
(2)一個(gè)7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè),最少是 個(gè);
(3)一個(gè)(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè),最少是 個(gè).(n是正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
和點(diǎn)
,頂點(diǎn)為
.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)
關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)
,聯(lián)結(jié)
,求
的正切值;
(3)將拋物線
向上平移
個(gè)單位,使頂點(diǎn)
落在點(diǎn)
處,點(diǎn)
落在點(diǎn)
處,如果
,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4ac;③0<b<1;④當(dāng)x<﹣1時(shí),y<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
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A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,關(guān)于x的方程:x+
=c+
的解是x1=c,x2=
;x﹣
=c﹣
的解是x1=c,x2=﹣
;x+
=c+
的解是x1=c,x2=
;x+
=c+
的解是x1=c,x2=
;……
(1)請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程x+
=c+
(a≠0)與它們的關(guān)系猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.
(2)可以直接利用(1)的結(jié)論,解關(guān)于x的方程:x+
=a+
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=
(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,整理出他媽媽商店里一種商品在第
天的銷售量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間第 |
|
|
售價(jià)(元/件) |
| 50 |
每天銷量(件) |
| |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件20元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為
元.
(1)求出
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于2400元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商業(yè)集團(tuán)新建一小車停車場(chǎng),經(jīng)測(cè)算,此停車場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用(設(shè)施維修費(fèi)、車輛管理人員工資等)為800元.為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費(fèi)不超過5元時(shí),每天來此處停放的小車可達(dá)1440輛次;若停車費(fèi)超過5元,則每超過1元,每天來此處停放的小車就減少120輛次.為便于結(jié)算,規(guī)定每輛次小車的停車費(fèi)x(元)只取整數(shù),用y(元)表示此停車場(chǎng)的日凈收入,且要求日凈收入不低于2512元.(日凈收入=每天共收取的停車費(fèi)﹣每天的固定支出)
(1)當(dāng)x≤5時(shí),寫出y與x之間的關(guān)系式,并說明每輛小車的停車費(fèi)最少不低于多少元;
(2)當(dāng)x>5時(shí),寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);
(3)該集團(tuán)要求此停車場(chǎng)既要吸引客戶,使每天小車停放的輛次較多,又要有較大的日凈收入.按此要求,每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為多少元?此時(shí)日凈收入是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,PA=5,PB=
,PC=
,將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.
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(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)P′的距離.
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