Question

如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，C為優(yōu)弧AB上一點，D為劣弧AB上一點．求證：
（1）∠D=90°+

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2

∠P；
（2）∠C=90°-

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2

∠P．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由PA，PB是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，則利用四邊形內(nèi)角和得到∠AOB=180°-∠P，再根據(jù)圓周角定理得∠C=

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2

∠AOB，所以∠C=90°-

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2

∠P；然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠ADB=90°+

1

2

∠P．

解答：證明：連結(jié)OA、OB，如圖，
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
即∠AOB=180°-∠P，
∵∠C=

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2

∠AOB，
∴∠C=

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2

（180°-∠P）=90°-

1

2

∠P；
∵∠ADB+∠C=180°，
∴∠ADB=180°-∠C=180°-（90°-

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2

∠P）=90°+

1

2

∠P．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．