Question

我市“利必好”公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如下表：

x（十萬元） 0 1 2 … y 1 1.5 1.8 … （1）求y與x的函數(shù)關系式； （2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關系式； （3）如果投入的年廣告費為10~30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？

Answer 1

解：（1）設y=ax2+bx+c， 由題意，得，解得：， 所以y=-0.1x2+0.6x+1。 （2）S=。 （3）因為，而 a=-1<0， 所以當x取值在對稱軸直線的左側時，S隨x的增大而增大，即當廣告費用在10~25萬時公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大。