Question

10．在圣誕節(jié)前夕，幾位同學(xué)到某文具店調(diào)查一種進(jìn)價為2元的圣誕賀卡的銷售情況，每張定價3元，每天能賣出500張，每張售價每上漲0.1元，其每天銷售量就減少10個．另外，物價局規(guī)定，售價不得超過商品進(jìn)價的240%．據(jù)此，請你解答下面問題：
（1）要實現(xiàn)每天800元的利潤，應(yīng)如何定價？
（2）800元的利潤是否最大？如何定價，才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析 （1）設(shè)要實現(xiàn)每天800元的利潤定價為x元，由總利潤=每個的利潤×數(shù)量列方程即可解答；
（2）設(shè)每天的利潤為y元，由總利潤=每個的利潤×數(shù)量就可以得出y與x的關(guān)系式，將解析式化為頂點式就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)要實現(xiàn)每天800元的利潤定價為x元，根據(jù)題意，得
（x-2）（500-$\frac{x-3}{0.1}×10$）=800
整理得：x²-10x+24=0
解得：x₁=4，x₂=6
∵物價局規(guī)定，售價不得超過商品進(jìn)價的240%．
即2×240%=4.8，
∴x₂=6不合題意舍去，
∴要實現(xiàn)每天800元的利潤，應(yīng)定價每張4元；
（2）設(shè)每天的利潤為y元，則
y=（x-2）（500-$\frac{x-3}{0.1}×10$）
=-100x²+1000x-1600
=-100（x-5）²+900
∵x≤5時，y隨x的增大而增大，并且x≤4.8，
∴當(dāng)x=4.8元時，利潤最大，
y_最大=-100（4.8-5）²+900=896＞800，
∴800元的利潤不是最大利潤，當(dāng)定價為4.8元時，才能獲得最大利潤．

點評 本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，總利潤=每個的利潤×數(shù)量，二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．