Question

化簡(jiǎn)和化簡(jiǎn)求值
（1）(

2m

m2-4

-

1

m-2

)÷(1-

1

m+2

)；
（2）

9-a2

a2+6a+9

÷

a2-3a

a+3

+

1

a

；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值，(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x2-16

x2+4x

，其中x=2+

2

；
（4）先化簡(jiǎn)，再求值：

a2+3a

a2+4a+4

÷

a+3

a+2

-

2

a+2

，其中a=

2

-2．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)通分加減的方法計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)一步把除法變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行計(jì)算；
（2）先把除法變?yōu)槌朔ㄓ?jì)算，再進(jìn)一步進(jìn)行加法計(jì)算；
（3）首先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序化簡(jiǎn)分式，再進(jìn)一步代值計(jì)算；
（4）首先把除法化為乘法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)一步相減，然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算．

解答：解：（1）原式=

2m-(m+2)

(m+2)(m-2)

÷

m+2-1

m+2

=

m-2

(m+2)(m-2)

•

m+2

m+1

=

1

m+1

；
（2）原式=

-(a+3)(a-3)

(a+3)2

•

a+3

a(a-3)

+

1

a

=-

1

a

+

1

a

=0；
（3）原式=[

x2-4

x(x-2)2

-

x2-x

x(x-2)2

]÷

(x+4)(x-4)

x(x+4)

=

x-4

x(x-2)2

•

x(x+4)

(x+4)(x-4)

=

1

(x-2)2

，
當(dāng)x=2+

2

時(shí)，
原式=

1

(2+ 2 -2)2

=

1

2

；
（4）原式=

a(a+3)

(a+2)2

•

a+2

a+3

-

2

a+2

=

a

a+2

-

2

a+2

=

a-2

a+2

，
當(dāng)a=

2

-2時(shí)，
原式=

2 -2-2

2 -2+2

=

2 -4

2

=1-2

2

．

點(diǎn)評(píng)：這四道小題要求學(xué)生能夠熟練進(jìn)行分式的混合運(yùn)算，一要注意運(yùn)算順序，二要能夠利用因式分解進(jìn)行分式的約分和通分計(jì)算．