Question

如圖：拋物線y=ax²-4ax+m與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（1，0），與y軸交于點C。

⑴求拋物線的對稱軸和點B的坐標；
⑵過點C作CP⊥對稱軸于點P，連結(jié)BC交對稱軸于點D，連結(jié)AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式；
⑶在⑵的條件下，設拋物線的頂點為G，連結(jié)BG、CG、求△BCG的面積。

Answer 1

解：⑴對稱軸是x=-， ∵點A（1，0）且點A、B關于x=2對稱， ∴點B（3，0）； ⑵點A（1，0），B（3，0）， ∴AB=2， ∵CP⊥對稱軸于P， ∴CP∥AB， ∵對稱軸是x=2， ∴AB∥CP且AB=CP， ∴四邊形ABPC是平行四邊形設點C（0，x）x<0， 在Rt△AOC中，AC=， ∴BP=， 在Rt△BOC中，BC=， ∵∠BPD=∠PCB且∠PBD=∠CBP， ∴BPD～BCP ∴， 即， ∴， ∵點C在y軸的負半軸上， ∴點C（0，-） ∴， ∵過點（1，0） ∴，，， 解析式是：； ⑶當x=2時，， 頂點坐標G是（2，） 設CG的解析式是：y=kx+b，（0，-），（2，） ∴， ∴ 設CG與x軸的交點為H， 令y=0則得，即H（，0）， ∴BH=， ===。