Question

15．現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為4cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為1cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的面積為（　�。�

• A． 0.8πcm²
• B． 3.2πcm²
• C． 4πcm²
• D． 4.8πcm²

Answer 1

分析 已知扇形底面半徑是1cm，就可以知道展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是2πcm，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπr÷180得到減去的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算．

解答 解：2π=$\frac{nπ×4}{180}$，解得：n=90°，
∵扇形彩紙片的圓心角是108°
∴剪去的扇形紙片的圓心角為108°-90°=18°．
剪去的扇形紙片的圓心角為18°．
減去的扇形紙片的面積為$\frac{18}{360}×π×{4}^{2}$=0.8πcm²，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．