Question

如圖①，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕．
（1）圖①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度數(shù)；
（2）如果又將活頁的另一角斜折過去，使BD邊與BA′重合，折痕為BE，如圖②所示，你能求出∠2的度數(shù)嗎？并試判斷兩條折痕CB與BE的位置關系，并說明理由．
（3）如果在圖②中改變∠1的大小，則BA′的位置也隨之改變，那么問題（2）中兩條折痕CB與BE的位置關系是否會發(fā)生變化？（不要求說明理由）

Answer 1

分析：（1）由折疊的性質(zhì)，即可推出∠1=∠ABC，再由鄰補角的性質(zhì)，即可推出∠A′BD的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）所求出的結(jié)論，然后利用翻折變換的性質(zhì)，即可推出∠2的度數(shù)，再根據(jù)∠1和∠2的度數(shù)，即可推出CB與BE的位置關系；
（3）根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，即可推出∠A′BA+∠A′BD=180°，即得

1

2

∠A′BA+

1

2

∠A′BD=90°，即可推出CB與BE的位置關系不發(fā)生變化．

解答：解：（1）∵∠1=30°，
∴∠1=∠ABC=30°，
∴∠A′BD=180°-30°-30°=120°，

（2）∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，
∴∠2=

1

2

∠A′BE=60°，
∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°，
∴CB⊥BE，

（3）不會發(fā)生改變．

點評：本題主要考查鄰補角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)，關鍵在于認真的進行計算．