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已知拋物線y=-
1
2
x2+(6-
m2
)x+m-3與x軸有A,B兩個(gè)交點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求m的值;
(2)寫出拋物線的關(guān)系式及頂點(diǎn)坐標(biāo).
考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn)
專題:計(jì)算題
分析:(1)由拋物線與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,得到y(tǒng)軸即為對(duì)稱軸,利用對(duì)稱軸公式求出m的值即可;
(2)將m的值代入確定出拋物線解析式,找出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.
解答:解:(1)∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴拋物線的對(duì)稱軸為y軸,
∴-
6-
m2
2×(-
1
2
)
=0,
∴m=±6.
又∵拋物線開口向下,
∴m-3>0,即m>3,
∴m=6;

(2)∵m=6,
∴拋物線的關(guān)系式為y=-
1
2
x2+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
點(diǎn)評(píng):此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的有( 。﹤(gè)
16
=4;②
36
49
6
7
;③
-32
=-3;④
(-3)2
=3;⑤±
32
=3.
A、4B、3C、2D、1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1
64
的立方根是( 。
A、±
1
2
B、±
1
4
C、
1
4
D、
1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣,某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備,該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn),方案一:生產(chǎn)甲產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本為a元(a為常數(shù),且40<a<100),每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元,每年最多可生產(chǎn)125萬件;方案二:生產(chǎn)乙產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元,每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元,每年可生產(chǎn)120萬件,另外,年銷售x萬件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬元的特別關(guān)稅,在不考慮其它因素的情況下:
(1)分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤y1(萬元)、y2(萬元)與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x(萬件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;
(2)分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤;
(3)如果你是企業(yè)決策者,為了獲得最大收益,你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x、y、z滿足關(guān)系式:
1
x
+
1
z
-
2
y
=1
2
x
+
3
y
-
1
z
=-
3
2
 
3
x
-
1
y
-
2
z
=-
9
2
,求
2x2-3z+3
2x3yz
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2011年11月26日,NBA勞資雙方在經(jīng)過了長達(dá)15小時(shí)的談判后終于宣布達(dá)成協(xié)議結(jié)束了持續(xù)149天的漫長停擺.為此,某中學(xué)籃球隊(duì)在本校學(xué)生中開展了你最喜歡的NBA球隊(duì)“的專題調(diào)查活動(dòng),投票選擇的結(jié)果分別為“熱火”、“湖人”、“火箭”、“魔術(shù)”四個(gè)球隊(duì),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題.

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生共有
 
;在被調(diào)查者中選擇“火箭”隊(duì)的有
 

(2)“湖人”隊(duì)所對(duì)的扇形的圓心角是多少度?
(3)補(bǔ)全條形圖并寫出計(jì)算過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:
(1)3x-1=x+3;
(2)
9x-1
4
-
4-x
3
=1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心,某單位開展了“一方有難,八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng),第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元,如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率?
(2)如圖,已知D是AC上一點(diǎn),AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求證:BC=AE.
(3)已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(-1,0).
①求拋物線的解析式;
②求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是某市出租車單程收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)當(dāng)行使路程為8千米時(shí),收費(fèi)應(yīng)為
 
元;
(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請(qǐng)寫出2條)
 
;
 

(3)求出收費(fèi)y(元)與行使路程x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系.

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同步練習(xí)冊(cè)答案