Question

5．已知拋物線經(jīng)過A（1，6），B（-1，-2）兩點，且在x軸截得線段CD=2$\sqrt{7}$，求此拋物線解析式．

Answer 1

分析 設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，拋物線與x軸兩交點坐標為（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到a，b，c的值，即可確定出解析式．

解答 解：設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，拋物線與x軸兩交點坐標為（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=6}\\{a-b+c=-2}\\{{x}_{2}-{x}_{1=2\sqrt{7}}}\end{array}\right.$，且|x₂-x₁|=|$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$-$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$|=2$\sqrt{7}$，
解得a=-$\frac{1}{3}$，b=4，c=2$\frac{1}{3}$或a=1，b=4，c=1，
所以此拋物線解析式是-$\frac{1}{3}$x²+4x+2$\frac{1}{3}$或y=x²+4x+1．

點評 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．