Question

3．如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把A（-2，0），B（0，1）代入得出方程組，解方程組即可；求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{m}{x}$，把C（4，3）代入y=$\frac{m}{x}$求出m即可．

解答 解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把A（-2，0），B（0，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+1；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{m}{x}$，
把C（4，n）代入得：n=3，
∴C（4，3），
把C（4，3）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=3×4=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{12}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力．