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7．計(jì)算
（1）（2x+5）（2x-5）-（x+1）（x-4）
（2）103×10009×97
（3）3（x+2）²+（2x-1）²
（4）（2+1）（2²+1）（2⁴+l）（2⁸+l）（2¹⁶+l）

分析（1）原式利用平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
（2）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果；
（4）原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答解：（1）原式=4x²-25-x²+4x-x+4
=3x²-x-21；
（2）原式=103×97×10009
=（100+3）×（100-3）×（10000+9）
=（10000+9）×（10000-9）
=100000000-81
=100000019；
（3）原式=3x²+12x+12+4x²-4x+1=7x²+8x+13
（4）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+l）（2⁸+l）（2¹⁶+l）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+l）（2⁸+l）（2¹⁶+l）
=（2⁴-1）（2⁴+l）（2⁸+l）（2¹⁶+l）
=（2⁸-l）（2⁸+l）（2¹⁶+l）
=（2¹⁶-l）（2¹⁶+l）
=2³²-l．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)學(xué)問題：計(jì)算$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）
探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．
探究一：計(jì)算探究一：計(jì)算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為$\frac{1}{2}$
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為 $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$最后空白部分的面積是 $\frac{1}{{2}^{n}}$．

探究二：計(jì)算$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為$\frac{2}{3}$；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{2}{{3}^{n}}$，最后空白部分的面積是$\frac{1}{{3}^{n}}$．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{2}{{3}^{n}}$=1-$\frac{1}{{3}^{n}}$，
兩邊同除以2，得$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2×{3}^{n}}$．

探究三：計(jì)算$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為$\frac{3}{4}$；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$+$\frac{3}{{4}^{3}}$+…+$\frac{3}{{4}^{n}}$，最后空白部分的面積是$\frac{1}{{4}^{n}}$
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$+$\frac{3}{{4}^{3}}$+…+$\frac{3}{{4}^{n}}$=1-$\frac{1}{{4}^{n}}$．
兩邊同除以3，得$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3×{4}^{n}}$

探究四：計(jì)算$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{{5}^{2}}$+$\frac{1}{{5}^{3}}$+…+$\frac{1}{{5}^{n}}$
（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計(jì)算$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$．
（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{m-1}{m}$+$\frac{m-1}{{m}^{2}}$+$\frac{m-1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{m-1}{{m}^{n}}$=1-$\frac{1}{{m}^{n}}$，
所以，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$=$\frac{1}{m-1}$-$\frac{1}{（m-1）{m}^{n}}$．
拓廣應(yīng)用：計(jì)算$\frac{6-1}{6}$+$\frac{{6}^{2}-1}{{6}^{2}}$+$\frac{{6}^{3}-1}{{6}^{3}}$+…$\frac{{6}^{n}-1}{{6}^{n}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．x=1是方程（　�。┑慕猓�

A．

1-x=2

B．

3-（x-1）=4

C．

2x-1=4-3x

D．

x-4=5x-2

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