Question

如圖，菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點B在x軸的正半軸上，OA邊在直線

上，AB邊在直線上。

（1）直接寫出O、A、B、C的坐標(biāo)；

（2）在OB上有一動點P，以O為圓心，OP為半徑畫弧，分別交邊OA、OC于 M、N（M、N可以與A、C重合），作⊙Q與邊AB、BC，弧都相切，⊙Q分別與邊AB、BC相切于點D、E，設(shè)⊙Q的半徑為r，OP的長為y，求y與r之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量r的取值范圍；

（3）以O為圓心、OA為半徑做扇形OAC，請問在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分內(nèi)，是否可以截下一個圓，使得它與扇形OAC剛好圍成一個圓錐. 若可以，求出這個圓的面積，若不可以，說明理由。

Answer 1

解：（1），，，；………………………… 2分

     （2）連結(jié)QD、QE，則QD⊥AB，QE⊥BC.

∵QD=QE，∴點Q在的平分線上.

又∵OABC是菱形，∴點Q在OB上. ∴⊙Q與弧MN相切于點P.

在Rt⊿QDB中，,

∴QB=2QD=2r. ∴， .

其中.…………………………………………………  5分

     （3）可以. 理由：弧的長為.

設(shè)截下的⊙G符合條件，其半徑為R，則..

由（2）知，此時，則⊙Q的半徑，

能截下一個圓，使得它與扇形OAC剛好圍成一個圓錐，

此圓的面積為.………………………………………………8分