Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE三等分∠ACB，CD⊥AB，求證：CE=AE=EB．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：通過已知條件可以求得∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°，由CD⊥AB，求得∠B=60°，則由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到∠A=30°，所以∠A=∠ACE，∠B=∠ECB，根據(jù)等角對等邊即可證得結(jié)論；

解答：證明：∵∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°
∴∠A=∠ACE，∠B=∠ECB，
∴AE=EC，EC=EB．
∴CE=AE=EB．

點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，求得∠A=∠ACE，∠B=∠ECB是本題的關(guān)鍵．