Question

20．如圖，7個正方形的邊長均為1，O₁、O₂、O₃、O₄、O₅、O₆是前面六個正方形的中心，同時又是后面六個正方形的頂點，則圖中陰影部分的面積是1.5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意作圖，連接O₁B，O₁C，可得△O₁BF≌△O₁CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關系，從而得出答案．

解答 解：連接O₁B、O₁C，如圖：
∵∠BO₁F+∠FO₁C=90°，∠FO₁C+∠CO₁G=90°，
∴∠BO₁F=∠CO₁G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠O₁BF=∠O₁CG=45°，
在△O₁BF和△O₁CG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠F{O}_{1}B=C{O}_{1}G}\\{B{O}_{1}=C{O}_{1}}\\{∠FB{O}_{1}=∠GC{O}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△O₁BF≌△O₁CG（ASA），
∴O₁、O₂兩個正方形陰影部分的面積是：$\frac{1}{4}$S_正方形，
同理另外兩個正方形陰影部分的面積都是 $\frac{1}{4}$S_正方形，
∴S_陰影部分=6×$\frac{1}{4}$S_正方形=1.5．
故答案為：1.5．

點評 本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點，難度適中．