Question

選用適當的方法解下列方程：
（1）（x-2）²-9=0；
（2）x²+2x=3；
（3）；
（4）2x²-5x+1=0．

Answer 1

解：（1）∵（x-2-3）（x-2+3）=0，
∴x-2-3=0或x-2+3=0，
∴x₁=5，x₂=-1；
（2）∵x²+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
（3）∵x²-2x+（）²=0，
∴（x-）²=0，
∴，x₁=x₂=；
（4）∵a=2，b=-5，c=1，
∴△=（-5）²-4×2×1=17，
∴x=，
∴x₁=，x₂=．
分析：（1）利用平方差公式把方程左邊分解得到（x-2-3）（x-2+3）=0，則一元二次方程轉化為兩個一元一次方程x-2-3=0或x-2+3=0，然后解一元一次方程即可；
（2）先移項，再利用十字相乘法分解得到（x+3）（x-1）=0，則一元二次方程轉化為兩個一元一次方程x+3=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可；
（3）方程左邊利用完全平方公式分解得到（x-）²=0，即可得到兩等根為；
（4）利用求根公式法解方程，先計算出△=（-5）²-4×2×1=17，然后根據一元二次方程的求根公式直接求解即可．
點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程化為一般式ax²+bx+c=0（a≠0），再把方程左邊因式分解，然后把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程得到一元二次方程的解．也考查了利用求根公式法解一元二次方程．