Question

13．已知兩條拋物線(xiàn)P和Q的解析式分別是關(guān)于y與x的關(guān)系式：P：y=x²-2mx-m²與Q：y=x²-2mx-（m²+1）．
對(duì)上述拋物線(xiàn)說(shuō)法正確的序號(hào)是（　�。�
①兩條拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)一定不在x軸的上方；
②在拋物線(xiàn)P、Q中，可以將其中一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)向上或向下平移得到另一條拋物線(xiàn)；
③在拋物線(xiàn)P、Q中，可以將其中一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)向左或向右平移得到另一條拋物線(xiàn)；
④兩條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)之間的距離為1．

• A． ①②
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 ①求出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)即可判斷；
②根據(jù)兩拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸相同，可知其中一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)向上或向下平移得到另一條拋物線(xiàn)；
③根據(jù)兩拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸相同，可知兩條拋物線(xiàn)不可能左右平移得到；
④配方后得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，相減即可．

解答 解：①P與y軸交點(diǎn)為（0，-m²），Q與y軸交點(diǎn)為（0，-（m²+1）），一定不在x軸的上方，故本選項(xiàng)正確；
②由于兩拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸相同，均為x=m，可知，其中一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)向上或向下平移得到另一條拋物線(xiàn)；故本選項(xiàng)正確；
③由于兩拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸相同，兩條拋物線(xiàn)不可能左右平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④P配方得，y=x²-2mx+m²-2m²=（x-m）²-2m²；Q配方得，y=x²-2mx+m²-m²-m²-1=（x-m）²-2m²-1，-2m²-（-2m²-1）=1，故本選項(xiàng)正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)的求法，圖象的平移、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．