Question

若OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，若∠AOB=50°，∠COB=80°，則∠MON為多少度的角

1. A.
   65°
2. B.
   15°
3. C.
   65°或15°
4. D.
   75°或15°

Answer 1

C
分析：由于OA與∠BOC的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分OA在∠BOC內(nèi)和在∠BOC外兩種情況進(jìn)行討論．
解答：當(dāng)OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖1所示時(shí)，
∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠AOM=∠AOB=×50°=25°，∠BON=∠COB=×80°=40°，
∴∠MON=∠BON-∠AOM=40°-25°=15°；
當(dāng)OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖2所示時(shí)，
∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠BOM=∠AOB=×50°=25°，∠BON=∠BOC=×80°=40°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=25°+40°=65°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義，解答此題時(shí)要根據(jù)OA與∠BOC的位置關(guān)系分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解．