Question

19．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成某一角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t²．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？
（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？
（3）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)h=15米時(shí)，15=20t-5t²，解方程即可解答；
（2）當(dāng)h=20.5，得方程20.5=20t-5t²，解方程即可解答；
（3）當(dāng)h=0時(shí)，0=20t-5t²，解方程即可解答．

解答 解：（1）令h=15，得方程15=20t-5t²，
解這個(gè)方程得：t₁=1，t₂=3，
當(dāng)小球的飛行1s和3s時(shí)，高度達(dá)到15 m；

（2）令h=20.5，得方程20.5=20t-5t²，
整理得：t²-4 t+4.1=0，
因?yàn)椋?4）²-4×4.1＜0，
所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
所以小球的飛行高度不能達(dá)到20.5 m；

（3）小球飛出和落地時(shí)的高度都為0，令h=0，
得方程  0=20t-5t²，
解這個(gè)方程得：t₁=0，t₂=4，
所以小球從飛出到落地要用4s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)題意建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．