Question

如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基本圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基本圖形組成，…，

（1）第5個(gè)圖案有幾個(gè)基本圖形？
（2）第幾個(gè)圖案有100個(gè)基本圖形？
（3）第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)？

Answer 1

解：（1）分析數(shù)據(jù)可得：
∵第1個(gè)圖案中小基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×1+1=4；
第2個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×2+1=7；
第3個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×3+1=10；
∴依規(guī)律可知第5個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×5+1=16個(gè)；

（2）由（1）可設(shè)第m個(gè)圖形有100個(gè)基本圖形，
則3m+1=100，
得m=33，
所以第33個(gè)圖案有100個(gè)基本圖；

（3）由（1）第1個(gè)圖案中小基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×1+1=4；
第2個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×2+1=7；
第3個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×3+1=10；
…，
所以第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)就應(yīng)該為：3n+1．
分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)
點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．