Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)P（，5），A（0，2）兩點(diǎn)。
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為B，將直線(xiàn)AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于C點(diǎn)，求直線(xiàn)l的解析式；
（3）在（2）的條件下，求到直線(xiàn)OB，OC，BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得 解得 所以?huà)佄锞�(xiàn)的解析式為； （2）由得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為， 依題意，可得，且直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)， 設(shè)直線(xiàn)l的解析式為， 則，解得， 所以直線(xiàn)l的解析式為； （3）到直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)有四個(gè)， 如圖，由勾股定理得，所以為等邊三角形， 易證x軸所在直線(xiàn)平分，y軸是的一個(gè)外角的平分線(xiàn)， 作的平分線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，作的相鄰?fù)饨堑钠椒志�(xiàn)，交y軸于點(diǎn)，反向延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)， 可得點(diǎn)就是到直線(xiàn)，距離相等的點(diǎn)，可證均為等邊三角形，可求得： ①，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為； ②點(diǎn)與點(diǎn)A重合，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為； ③點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為； ④設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為N，，且，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為， 綜上所述，到直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，。